Рекурсивная ф-ция => итеративная ф-ция

Вот допустим надо преобразовать рекурсивную функцию к итеративной, заменив использование машинного стека - собственным.

То есть, есть 3 функции работы со стеком (push(int a) - ложит элемент на верхушку стека, pop() - возвращает последний и удаляет его, empty() проверяет стек на пустоту)

И есть рекурсивная функция

int f(int a) {

   if(a == 0) return;

   printf("%d", a);

   f(a-1);

   f(a-1);

   printf("%d", a);

}

2 часа промучался над возможной реализацией итеративной функции. Итог правильно работает только для a = 0, a = 1, a = 2;

void f(int a) {

   while( a || !empty()) {

      if(!a) a = pop();

      else push(a);


      printf("%d", a--);

      if(a) {

         push(a);

         printf("%d", a);

      }

   }

}

Вроде бы принцип понял, но вот как реализовать его для функции, которая 2 раза вызывает саму себя с одним и тем же параметром - понять не могу((

Может кто-нибудь подсказать что я делаю не так?

Циклов должно быть 2.
Выполняться они должны по очереди, сначала первый, потом второй.
Первый цикл проходит по первому вызову f(a-1), второй по второму вызову f(a-1).

superkoder, тоже об этом подумал. Но вот как именно - понять не могу((