Полночная загадка

Цитата ("dervinar"):

А вы непосредственно процедуру вычисления пи знаете\помните? Там тоже зазубрины, и тоже при количестве итераций, стремящемся к бесконечности суммарная площадь этих "зазубрин" плавно убывает до нуля.

Ах умница! Я ждал, когда вы или кто другой вспомнит о площади. В вашей задачке подвох состоит в том, что хочется подменить нелинейную функцию (квадратичную, площадь) - линейной (периметр). :P

И кстати в примере когда мы "гнем" диаметр мы как раз и подменяем площадную функцию линейной. По-этом у и результат приблизительный. Но в прироце приблизительного нет ничего, все имеет свое окончание. Наши системы измерения несовершенны. Я помню, как факт, что существует доказательство целочисленного Пи. Естественно там не обычное Пи. Детали уже не помню, помню, что там используются круги вместо линейки с "сантиметрами". Кто-то из советских инженеров предлагал такой способ и систему измерения. Я забыл. Давно было.

Для особо любопытных, есть геометрия на шаре - когда сумма углов у треугольника может быть больше 180 градусов, когда перпендикулярные линии могут пересекаться более одного раза; почему используется плоскость, ведь Земля - шар? А придумал геометрию на шаре, если не ошибаюсь, наш Лобачевский, это вам не плоский Декарт какой-нибудь.

Цитата ("AlekartRu"):

есть геометрия на шаре

Есть, ещё бы. Самолеты по "шарику" летают. И раньше прилетают к целевому аэропорту по кривой чем по прямой на карте.

Самый глюк Пи, это внутрянняя и внешняя сторона окружности

Цитата ("k-a-j"):

В вашей задачке подвох состоит в том, что хочется подменить нелинейную функцию (квадратичную, площадь) - линейной (периметр)

Формально это первый правильный ответ, точнее значительная часть его.
Но победителя до сих пор нет, и что то не планируется... Ау, программисты(логика тут нужна очень сильно), помнящие геометрию на уровне 7 класса - вы где?

Фигура, которая по мере вырезания углов становится всё больше "похожей" на круг, хоть и "похожа" на него (а что такое "похожа"???), но её периметр НЕ стремится к периметру круга. Вот и всё.
Возьмите верёвку сколь угодно длинную (нулевой толщины), и поскладывайте её прижимая к колесу (кругу). Вы так можете верёвку километровой длины разложить вплотную к кругу (фигура очень похожа на круг), и никакой связи диаметра круга с длиной верёвки нет.
Ошибка в приведённом примере - в том, что полагают что периметр той фигуры стремится к периметру круга.

Цитата ("oren"):

Фигура, которая по мере вырезания углов становится всё больше "похожей" на круг, хоть и "похожа" на него (а что такое "похожа"???), но её периметр НЕ стремится к периметру круга. Вот и всё.
Возьмите верёвку сколь угодно длинную (нулевой толщины), и поскладывайте её прижимая к колесу (кругу). Вы так можете верёвку километровой длины разложить вплотную к кругу (фигура очень похожа на круг), и никакой связи диаметра круга с длиной верёвки нет.
Ошибка в приведённом примере - в том, что полагают что периметр той фигуры стремится к периметру круга.

Пока самый правильный ответ. Но внимание вопрос - а как же тогда Архимед вывел Пи? Он тоже делает какой то многоугольник, который похож на круг, и говорит, что при n->бесконечности периметр этого многоугольника приравняется кругу...
p.s. подсказываю уже вообще нещадно... И еще раз напоминаю, что просто правильный ответ - это неинтересно. Ответ должен быть еще и достаточно простым, и понятным обывателю.

Как вывел? Натяни верёвку, потом измеряй длину.
Вопрос-то какой был? Не про то как Архимед это вывел

Onym, Вах!!!! (и эхо в горах)...
Восхищаюсь совсем и безповоротно умными людьми... и бело завидую...

Я не знаю как Архимед вывел это, разные способы приближения можно предложить. Например "его любимыми" прямоугольными треугольниками (образованными той самой фигурой), их гипотенузами. Вписанный и описанный квадрат...
Это конечно интересно, но давайте лучше делать деньги и валить с этой рашки :-)

Как это сделал Архимед я не знаю но вот что :
Допустим есть правильный шестиугольник . Между отрезками , соединяющими точки угольника и его центр есть угол , здесь 60 градусов.
Зная радиус угольника, или приняв его за 1 можно посчитать, что сторона угольника есть sqrt(sqr(R)+sqr(R)-2*sqr(R)*cos(60)) (єнто теорема косинусов, кто не помнит)
Сокращая уравнение получим sqrt(2*sqr(R)(1-cos(60)) , а периметр будет 6*sqrt(2*sqr(R)(1-cos(60)) ... Далее ...
Допустим теперь у нас не шестиугольник а ДоХренаУгольник . Тогда по этому принцыпу его периметр будет равен:
Периметр=(ДоХрена)*sqrt(2*sqr(R)(1-cos(360/(ДоХрена)))
Есть периметр , есть радиус , а ну ка поделим одно на другое ...
Периметр/Радиус=2пи

Как то так

Решил вот проверить , для ДоХрена=360 число пи получается 3,1415... В вики предлагается следущее значение числа пи 3,14159...
Как видите , разница начинается с пятой цифры после запятой . Как по мне то нормально

Только вот в древней Греции не умели считать косинусы произвольных углов...

А для ДоХрена=36000 число пи получается 3,14159264...Еще на две цифры больше .

oren, ну да , обидно )))

Ошибка в пункте 5, в котором обозначено, что все точки полученного много-многоугольника лежат на окружности, а по сути часть из них всегда будет лежать ВНЕ окружности, отсюда и неравенство периметра и длины окружности.

При количестве углов 360000000 , пи будет с точностью до 3.1415926535 897932

Но как пи посчитали до триллиона знаков ? Кто подскажет ?

Пи выражают как предел ряда с убывающими членами, и считают сумму этих членов... Подробности не знаю, но если надо, могу и в подробностях и с доказательствами, но блин уже за деньги.

Если кратко - то существует сходящийся ряд Джеймса Грегори. Выглядит он как
X = tg(X) - 1/3*tg(x)^3 +1/5*tg(x)^5-1/7tg(x)^7 и так далее.
Из него Лейбниц вывел очень-очень простой ряд, предел которого стремится к Пи.
Пи = 4-4/3+4/5-4/7+4/9 ... и так далее.
Есть еще способ через формулу Гаусса, но он значительно сложнее.

hiberok, никто и не утверждал, что все точки будут лежать на поверхности окружности. На расстояние от окружности до каждой точки с каждой последующей итерацией все уменьшается и уменьшается, и стремится к нулю при колличестве итераций, стремящемся к бесконечности.

Если кому интересно - почитайте ссылка
Там много способов вычисления пи, в том числе и метод Архимеда присутствует.