Подскажите по правописанию

Почему-то только сейчас вдруг задумалась.
Как правильно писать предложение?

Так:
Отвечая на вопрос, вопрос, следует отметить, что и т.д.

Или так:
Отвечая на вопрос "Вопрос?", следует отметить, что и т.д.

DashaSh, что-то непонятно. приведите полный пример предложения.

Например,
Отвечая на вопрос  «Как правильно выбрать стиральную машину автомат?», нельзя пройти мимо таких двух параметров, как класс стирки и отжима. 
или
Отвечая на вопрос, как правильно выбрать стиральную машину автомат, нельзя пройти мимо таких двух параметров, как класс стирки и отжима. 

DashaSh, я бы точно написала с кавычками. но думаю, что второй вариант тоже может быть приемлем.

Вот так, на мой взгляд:
Отвечая на вопрос: «Как правильно выбрать стиральную машину автомат?», нельзя пройти мимо таких двух параметров, как класс стирки и отжима.

либо:

Отвечая на вопрос О ТОМ, как правильно выбрать стиральную машину автомат, нельзя пройти мимо таких двух параметров, как класс стирки и отжима. 

Я вот тоже склоняюсь к кавычкам, но как такового правила в интернете я не нашла, и в разных статьях все пишут по-разному.

А кто вопрос-то задает? Тут ни цитаты, ни прямой речи и т.п. Так что кавычки, в данном случае, в топку. 

DashaSh, вот, нашлась пара вариантов:
Цитата:

Вопрос 6419: Скажите, пожалуйста, в предложениях типа: Ответы на вопросы "сколько", "когда", "где" и "как" позволяют определить какие ресурсы необходимо привлечь.... Вопрос в следующем: Следует ли брать в кавычки вопросы?

Ответ: Вам следует выбрать один из приемов выделения. Можно воспользоваться кавычками, а можно, например, курсивом: Ответы на вопросы "сколько", "когда", "где" и "как" позволяют определить, какие ресурсы необходимо привлечь...; Ответы на вопросы сколько, когда, где и как позволяют определить, какие ресурсы необходимо привлечь...

 ]http://www.gramma.ru/ARR/?fnd=3&fl=1&txt=???????&page=23&PHPSESSID=6120505de3a113c478cf258fefa81a95

?
Цитата:

Вопрос 7299: Можно ли утверждать, что написание с прописной или строчной заключенных в кавычки сочетаний слов, стоящих после таких слов, как фраза, вопрос, изречение, зависит от того, что стоит в кавычках - словосочетание или предложение? Например: ...отвечая на вопрос "О чем я говорю?" (а не вопрос "о чем я говорю" - потому что это предложение); фраза "оценка характера человека" (а не фраза "Оценка характера человека" - потому что это словосочетание)?

Ответ: Да, вполне возможно так рассуждать при выборе прописной / строчной буквы для слов, начинающих какую-либо цитату. Но в похожих случаях возможно и употребление строчной / прописной буквы. Судя по всему, авторам не кажется важным подчеркнуть цитатность словосочетаний или предложений. Они для выделения часто проговариваемого предложения или словосочетания (бывает, и авторство высказываний при этом трудно установить) используют только кавычки.

]http://gramma.ru/ARR/?fnd=3&fl=1&txt=???????&page=26

DashaSh, Думаю можно так и так.
В первом случае вы акцентируете на названии вопроса. Т.е. конкретно. Такой вопрос.
Второй, я бы выбрала его, сосредотачивает внимание на стирке и отжиме - ответе на вопрос

 
Если в предложении находится деепричастный оборот или Вы можете условно вставить
между словами в предложении доп. слово, цитируете - Вы смело можете ставить
кавычки. Когда это не цитирование, но все таки необходимо выделить тезу -
ставите другие знаки препинания (как например дефис или двоеточие). Поймите,
приводите ли Вы цитату, прочтите предложение про себя и сразу «разгадаете»

Ясно, в общем главное, что ни то, ни другое не является ошибкой.

Всем спасибо за ответы

Смотря как употребляется
правильно в данном случае
Отвечая на вопрос: Вопрос? — следует отметить...
после вопроса тире, НЕ ДЕФИС
Еще есть варианты ссылка

fotoidizain, интересно, откуда тут прямая речь?

greatkat, написано же, если это будет прямой речью, случаи бывают разные. Еще есть случай когда нужно заключить в кавычки "Отвечая на вопрос: Вопрос?" — следует отметить... Нужно конкретно знать, где употребляется данное предложение и из этого уже исходить куда ставить знаки пунктуации.

Цитата (fotoidizain):

"Отвечая на вопрос: Вопрос?" — следует отметить...

Это новое слово в пунктуации, сто пудов. Вам срочно в минобраз.

floppox, +1. fotoidizain, далее продолжать этот спор считаю бессмысленным.

Цитата (fotoidizain):

"Отвечая на вопрос: Вопрос?" — следует отметить...

Первый раз такое вижу... Можете привести реальный пример предложения, когда кавычки ставятся именно так?

Прямая речь в авторском предложении.
Прямая речь в кавычки, с окончанием на вопросительный знак отделяется тире.
В русской литературе не встречал, а вот в переведенных изданиях часто видел.

Перед тем, как я случайно поступил в институт, у меня был экзамен-сочинение. Оказалось, что совершить ошибки в предложениях "Солнце грело. Море пело и гудело. Корова мычала и головою качала." не возможно. Поэтому я сдал на отлично.
Хотя если вы чисто для собственного развития интересуетесь, то это замечательно.